5．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若  acosB+bcosA=csinA，則△ABC的形狀為直角三角形．

分析 由正弦定理把已知的等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦化簡(jiǎn)，求出sinA，進(jìn)一步求得∠A，即可得解．

解答 解：由acosB+bcosA=csinA，結(jié)合正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=sinCsinA，
∴sin（B+A）=sinCsinA，可得：sinC=sinCsinA，
在△ABC中，∵sinC≠0，
∴sinA=1，
又0＜A＜π，
∴∠A=$\frac{π}{2}$，則△ABC的形狀為直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．已知命題p：?x∈（2，+∞），x2＜2x，命題q：?x0∈R，lnx0=x0-1，則下列命題中為真命題的是（　　）
A．p∧qB．?p∧qC．p∧?qD．￢p∧￢q

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17．為降低汽車尾氣的排放量，某廠生產(chǎn)甲乙兩種不同型號(hào)的節(jié)排器，分別從甲乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示．

節(jié)排器等級(jí)及利潤(rùn)如表格表示，其中$\frac{1}{10}＜a＜\frac{1}{7}$
綜合得分k的范圍節(jié)排器等級(jí)節(jié)排器利潤(rùn)率
k≥85一級(jí)品a
75≤k＜85二級(jí)品5a2
70≤k＜75三級(jí)品a2
（1）若從這100件甲型號(hào)節(jié)排器按節(jié)排器等級(jí)分層抽樣的方法抽取10件，再?gòu)倪@10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級(jí)品的概率；
（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，則
①若從乙型號(hào)節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求二級(jí)品數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
②從長(zhǎng)期來看，骰子哪種型號(hào)的節(jié)排器平均利潤(rùn)較大？

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14．已知點(diǎn)M，N是拋物線y=4x2上不同的兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且滿足$∠MFN=\frac{2π}{3}$，弦MN的中點(diǎn)P到直線l：$y=-\frac{1}{16}$的距離記為d，若|MN|2=λ•d2，則λ的最小值為（　　）
A．3B．$\sqrt{3}$C．$1+\sqrt{3}$D．4

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15．已知cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則sin2α等于（　�。�
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