分析 (1)求出函數(shù)的導數(shù),根據(jù)函數(shù)在x=$\frac{5π}{6}$處取得極值,求出a的值,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的最值即可;
(2)求出函數(shù)的在閉區(qū)間的單調(diào)性,求出函數(shù)的最值即可.
解答 解:(1)f′(x)=2cos2x-asinx-2,
∵f(x)在x=$\frac{5π}{6}$處取得極值,
∴f′($\frac{5π}{6}$)=1-$\frac{1}{2}$a-2=0,解得:a=-2,
∴f′(x)=-4${(sinx-\frac{1}{4})}^{2}$+$\frac{1}{4}$,
∵-1≤sinx≤1,
∴sinx=$\frac{1}{4}$時,f′(x)取得最大值$\frac{1}{4}$,
sinx=-1時,f′(x)取得最小值-6;
(2)由f′(x)=-4sin2x+2sinx≥0,解得:0≤sinx≤$\frac{1}{2}$,
∵x∈[0,π],∴x∈[0,$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$.π]時,f′(x)≥0,
x∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$]時,f′(x)≤0,
∴f(x)在[0,$\frac{π}{6}$]遞增,在[$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$]遞減,在[$\frac{5π}{6}$.π]遞增,
∵f(0)=-4,f($\frac{5π}{6}$)=$\frac{3\sqrt{3}-12-10π}{6}$<$\frac{-12-12}{6}$,
∴f(x)的最小值是f($\frac{5π}{6}$)=$\frac{3\sqrt{3}-12-10π}{6}$,
∵f($\frac{π}{6}$)=-2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{3}$,f(π)=-2π<-4<f($\frac{π}{6}$),
∴f(x)的最大值是f($\frac{π}{6}$)=-$\frac{12+3\sqrt{3}+2π}{6}$.
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導數(shù)的應用,是一道中檔題.
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A. | 位于線段AB上 | B. | 位于線段AD上 | C. | 只能在A點 | D. | 只能在AB的中點 |
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A. | 50 | B. | -7 | C. | -48 | D. | -49 |
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