分析 (1)令tanθ=$\frac{y}{x}$,利用兩角和的正切公式化簡條件可得 tan($\frac{π}{5}$+θ)=tan$\frac{9π}{20}$,可得$\frac{π}{5}$+θ=$\frac{9π}{20}$+kπ,k∈Z,由此求得 tanθ=$\frac{y}{x}$ 的值.
(2)在△ABC中,若tanC=$\frac{y}{x}$=1,利用三角恒等變換化簡sin2A+2cosB為-2${(cosB-\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{3}{2}$,再利用二次函數(shù)的性質,求得它的最大值.
解答 解:(1)∵x,y均為非零實數(shù),且滿足$\frac{xsin\frac{π}{5}+ycos\frac{π}{5}}{xcos\frac{π}{5}-ysin\frac{π}{5}}$=tan$\frac{9π}{20}$=$\frac{tan\frac{π}{5}+\frac{y}{x}}{1-tan\frac{π}{5}•\frac{y}{x}}$,
令tanθ=$\frac{y}{x}$,則$\frac{tan\frac{π}{5}+tanθ}{1-tan\frac{π}{5}•tanθ}$=tan$\frac{9π}{20}$,即 tan($\frac{π}{5}$+θ)=tan$\frac{9π}{20}$,
∴$\frac{π}{5}$+θ=$\frac{9π}{20}$+kπ,k∈Z,
即θ=kπ+$\frac{π}{4}$,∴tanθ=$\frac{y}{x}$=1.
(2)在△ABC中,若tanC=$\frac{y}{x}$=1,則C=$\frac{π}{4}$,∴A+B=$\frac{3π}{4}$,
∴sin2A+2cosB=sin2($\frac{3π}{4}$-B)+2cosB=-cos2B+cosB=-2cos2B+2cosB+1=-2${(cosB-\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{3}{2}$,
故當cosB=$\frac{1}{2}$,即B=$\frac{π}{3}$時,sin2A+2cosB 取得最大值為$\frac{3}{2}$.
點評 本題主要考查兩角和的正切公式,三角恒等變換,二次函數(shù)的性質,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | lg(x2+$\frac{1}{4}$)>lgx(x>0) | B. | sin x+$\frac{1}{sinx}$≥2(x≠$\frac{kπ}{2}$,k∈Z) | ||
C. | x2+1≥2|x|(x∈R) | D. | $\frac{1}{{x}^{2}+1}$>1(x∈R) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 6π | B. | $8\sqrt{2}$π | C. | $4+4\sqrt{2}$π | D. | $8+4\sqrt{2}$π |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
外來資金y(百億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=|x|和g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$ | B. | f(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$和 g(x)=($\sqrt{x}$)2 | ||
C. | f(x)=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$和g(x)=x+1 | D. | f(x)=x-1與g(x)=$\frac{{x}^{2}}{x}$-1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com