A. | ②③ | B. | ①③④ | C. | ①②④ | D. | ①②③④ |
分析 求出直線所過定點(diǎn)坐標(biāo),可判斷①;求出圓被y軸截得的弦長(zhǎng),可判斷②;分析直線所過定義與圓的位置關(guān)系,可判斷③;求出滿足條件的直線方程,可判斷④.
解答 解:將l的方程整理為(x+y-4)+m(2x+y-7)=0,
由x+y-4=0,且2x+y-7=0,
解得x=3,y=1,
則無(wú)論m為何值,直線l過定點(diǎn)D(3,1).
故①正確;
令x=0,
則(y-2)2=24,
解得:y=2±2$\sqrt{6}$,
故圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為 4$\sqrt{6}$;
故②正確;
因?yàn)椋?-1)2+(1-2)2=5<25,
則點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部,直線l與圓C相交.
故③正確
圓心C(1,2),半徑為5,|CD|=$\sqrt{5}$,
當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最小時(shí),l⊥CD,由于kCD=-$\frac{1}{2}$,
則l的斜率為2,此時(shí)直線的方程為:y-1=2(x-3),即2x-y-5=0,
故④正確;
故選:D
點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體,考查了直線與圓的位置關(guān)系,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -2009 | B. | 2009 | C. | -2010 | D. | 2010 |
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A. | 4 cm2 | B. | 4$\sqrt{2}$ cm2 | C. | 8 cm2 | D. | 8$\sqrt{2}$ cm2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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