Question

1．如圖所示點F是拋物線y²=8x的焦點，點A、B分別在拋物線y²=8x及圓x²+y²-4x-12=0的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，則△FAB的周長的取值范圍是（　�。�

• A． （6，10）
• B． （8，12）
• C． [6，8]
• D． [8，12]

Answer 1

分析 由拋物線定義可得|AF|=x_A+2，從而△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+2+（x_B-x_A）+4=6+x_B，確定B點橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．

解答 解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=-2，焦點F（2，0），
由拋物線定義可得|AF|=x_A+2，
圓（x-2）²+y²=16的圓心為（2，0），半徑為4，
∴△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+2+（x_B-x_A）+4=6+x_B，
由拋物線y²=8x及圓（x-2）²+y²=16可得交點的橫坐標(biāo)為2，
∴x_B∈（2，6）
∴6+x_B∈（8，12）
故選B．

點評 本題考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關(guān)系，確定B點橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵．