Question

11．某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是$\frac{11}{6}$，則整數(shù)a的值為（　�。�

• A． a=3
• B． a=4
• C． a=5
• D． a=6

Answer 1

分析 模擬程序框圖的運行過程知該程序運行后輸出S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{k（k+1）}$=2-$\frac{1}{k+1}$，
令2-$\frac{1}{k+1}$=$\frac{11}{6}$求出k的值，結(jié)合題意求出整數(shù)a的值．

解答 解：模擬程序框圖的運行過程知，該程序運行后輸出的是
S=1+$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+…+$\frac{1}{k（k+1）}$；
化簡S=1+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$=2-$\frac{1}{k+1}$，
令2-$\frac{1}{k+1}$=$\frac{11}{6}$，解得k=5；
由題意知k=5＞a不成立，k+1=6＞a成立，
∴整數(shù)a的值為5．
故選：C．

點評 本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的應用問題，也考查了求和公式的應用問題，是基礎(chǔ)題．