Question

12．曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，則曲線C上的點(diǎn)到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的最短距離是1．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出曲線C是以C（0，1）為圓心以及為半徑的圓，由此能求出曲線C上的點(diǎn)到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的最短距離．

解答 解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1，
直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）消去參數(shù)t，
得直線l的普通方程為$\sqrt{3}$x+y-5=0，
曲線C是以C（0，1）為圓心以及為半徑的圓，
∴曲線C上的點(diǎn)到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}t+\sqrt{3}}\\{y=-3t+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）的最短距離：
d_min=$\frac{|0+1-5|}{\sqrt{3+1}}$-1=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方的互化、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．