17.將函數(shù)$f(x)=2sin({2x+\frac{π}{6}})$的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位,再向上平移1個單位,得到g(x)的圖象.若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],則2x1-x2的最大值為(  )
A.$\frac{49π}{12}$B.$\frac{35π}{6}$C.$\frac{25π}{6}$D.$\frac{17π}{4}$

分析 由已知可得g(x)=$2sin(2x+\frac{π}{3})$+1,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],則g(x1)=g(x2)=3,則$2x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z$,結合x1,x2∈[-2π,2π],可得答案.

解答 解:函數(shù)$f(x)=2sin({2x+\frac{π}{6}})$的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位,可得y=$2sin(2x+\frac{π}{3})$的圖象,
再向上平移1個單位,得到g(x)=$2sin(2x+\frac{π}{3})$+1的圖象.
若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],
則g(x1)=g(x2)=3,
則$2x+\frac{π}{3}=\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z$,
即$x=\frac{π}{12}+kπ,k∈Z$,
由x1,x2∈[-2π,2π],得:x1,x2∈{-$\frac{23π}{12}$,-$\frac{11π}{12}$,$\frac{π}{12}$,$\frac{13π}{12}$},
當x1=$\frac{13π}{12}$,x2=-$\frac{23π}{12}$時,2x1-x2取最大值$\frac{49π}{12}$,
故選:A

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)圖象的變換,三角函數(shù)的圖象和性質,難度中檔.

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