A. | 1 | B. | 2 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 3 |
分析 根據(jù)$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow 0$得出$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CA}$,判斷四邊形OBAC是平行四邊形,
結(jié)合$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{AB}}$|得到四邊形OBAC是邊長為2的菱形且∠ABO=∠AC0=60°,
再利用向量投影的定義即可算出答案.
解答 解:∵$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow 0$,
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{AC}$,
即$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{CA}$,
∴四邊形OBAC是平行四邊形,如圖所示;
又∵△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為2,
∴|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|=2,
又$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{AB}}$|,
∴四邊形OBAC是邊長為2的菱形,且∠ABO=∠ACO=60°,
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠ACO=30°,
|$\overrightarrow{CB}$|=$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}-2×2×2×cos120°}$=2$\sqrt{3}$;
∴向量$\overrightarrow{CB}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影為:
|$\overrightarrow{CB}$|cos30°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3.
故選:D.
點(diǎn)評 本題考查了三角形外接圓的向量表示以及求向量的投影問題,著重考查了向量的加法法則、向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和向量在幾何中的應(yīng)用問題,是綜合性題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2n-1 | B. | 2n | C. | 2n+1 | D. | 2n+2 |
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A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | 梯形 | B. | 矩形 | C. | 菱形 | D. | 正方形 |
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