【題目】已知圓的圓心為,點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),點(diǎn),線段的垂直平分線交點(diǎn).

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)作斜率不為0的直線與(1)中的軌跡交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,連接軸于點(diǎn),求

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)在以、為焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓上,點(diǎn)的軌跡的方程為.(2)先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間的距離公式求

詳解:(1)由題意知,線段的垂直平分線交點(diǎn),所以,

∴點(diǎn)在以、為焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓上,

,,,

∴點(diǎn)的軌跡的方程為

(2)依題意可設(shè)直線方程為,將直線方程代入

化簡得,

設(shè)直線與橢圓的兩交點(diǎn)為,

,得,①

,②

因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,則,可設(shè),

所以,

所以所在直線方程為,

,得,③

把②代入③,得

點(diǎn)的坐標(biāo)為,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱臺的底面是正三角形,平面平面,.

(1)求證:;

(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,平面ABCD⊥平面CDEF,且四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,∠BAD=∠CDA=90°,AB=AD=DE=CD,M是線段DE上的動點(diǎn).

(1)試確定點(diǎn)M的位置,使BE∥平面MAC,并說明理由;

(2)在(1)的條件下,四面體E-MAC的體積為3,求線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),圓

1)若直線過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于,求直線的方程;

2)設(shè)是圓上的動點(diǎn),求為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,,的中點(diǎn)..

1)求證:平面平面;

2)若的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

(Ⅱ)是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a,使,函數(shù)有最小值-3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解某校學(xué)生課外時(shí)間的分配情況,擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級中共抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查,已知該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級分別有186、6個(gè)班級.

(Ⅰ)求分別從高一、高二、高三這三個(gè)年級中抽取的班級個(gè)數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的5個(gè)班級中隨機(jī)抽取2個(gè)班級進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,求這2個(gè)班級中至少有1個(gè)班級來自高一年級的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)矩形所在平面與梯形所在平面相交于.,.

1)求證:;

2)若,求與面所成角的正弦值.

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