Question

4．圓心坐標(biāo)是（-1，2），半徑長(zhǎng)是$\sqrt{5}$的圓的方程為（x+1）²+（y-2）²=5．設(shè)直線y=2x與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 直接由已知條件代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得所求圓的方程；求出圓心到直線y=2x的距離，再由垂徑定理求得弦AB的長(zhǎng)．

解答 解：圓心坐標(biāo)是（-1，2），半徑長(zhǎng)是$\sqrt{5}$，
則圓的方程為（x+1）²+（y-2）²=5；
圓心（-1，2）到直線2x-y=0的距離d=$\frac{|-2-2|}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
半徑r=$\sqrt{5}$，∴弦AB的長(zhǎng)為2$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-（\frac{4\sqrt{5}}{5}）^{2}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：（x+1）²+（y-2）²=5；$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．