【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，側(cè)棱PA與底面成45°的角，M，N，分別是AB，PC的中點(diǎn)；

（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

【答案】
（1）證明：設(shè)PD的中點(diǎn)為E，連NE，AE

根據(jù)三角形的中位線可知NE∥CD，且NE= CD，

AM∥CD，且AM= CD，

∴NE∥AM，且NE=AM

∴MN∥AE，

AE平面PAD，MN平面PAD，

∴MN∥平面PAD


（2）解：四棱錐P﹣ABCD的底面積為1，

因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以四棱錐P﹣ABCD的高為1，

所以四棱錐P﹣ABCD的體積為：


【解析】（1）欲證MN∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內(nèi)一直線平行，根據(jù)三角形的中位線可知PC∥EO，滿足定理?xiàng)l件；（2）根據(jù)四棱錐P﹣ABCD的底面積為1，高為PD，即可求出四棱錐P﹣ABCD的體積．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，且CD=2，AB=BC=PA=1，PD= ．
（1）求三棱錐A﹣PCD的體積；
（2）問(wèn)：棱PB上是否存在點(diǎn)E，使得PD∥平面ACE？若存在，求出 的值，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足： =an+1﹣an（a∈N*），則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．
（1）請(qǐng)寫出一個(gè)“比差等數(shù)列”的前3項(xiàng)的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)“比差等數(shù)列”
（i）求證：a2≥4；
（ii）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求證：對(duì)于任意n∈N*，都有Sn＞ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為，線段的中垂線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為， ，求證： 的大小為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)無(wú)窮數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為， ， ， ，對(duì)任意的，都有．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若 為等差數(shù)列，對(duì)任意的，都有．證明： ；

（3）若 為等比數(shù)列， ， ，求滿足 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為ɑ 的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB．CD．CC1的中點(diǎn)．

（1）求直線 A1C與平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求證：平面A B1D1∥平面EFG．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐A﹣BCD的各個(gè)棱長(zhǎng)都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖給出的是計(jì)算 的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.i＜20
B.i＞20
C.i＜10
D.i＞10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m
（1）若l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；
（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案