Question

2．設(shè)函數(shù)f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²-3x+2，其中x∈R，a、b為常數(shù)．已知曲線y=f（x）與y=g（x）在其圖象上點(diǎn)（2，0）處有相同的切線l．求a、b的值，并寫出切線l的方程．

Answer 1

分析 分別求得f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)沒看到切線的斜率，以及a，b的方程組，解方程可得a，b，進(jìn)而得到切線的方程．

解答 解：f'（x）=3x²+4ax+b，g'（x）=2x-3．
由于曲線y=f（x）與y=g（x）在其圖象上點(diǎn)（2，0）處有相同的切線，
故有f（2）=g（2）=0，f'（2）=g'（2）=1，
由此可得8+8a+2b+a=0，12+8a+b=1，
解得a=-2，b=5，
切線l的方程為y=x-2，即為x-y-2=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．