Question

2．若直線l過點（-1，0），且與拋物線y²=4x只有一個公共點，則直線l的斜率k=0或$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 設直線l的斜率等于k，則當 k=0時，直線l與拋物線的對稱軸平行，此時直線與拋物線只有一個公共點．再討論直線與拋物線相切的情況，注意要分斜率存在于斜率不存在兩種情況討論．

解答 解：①設直線l的斜率等于k，
則當k=0時，直線l的方程為 x=0，滿足直線與拋物線y²=2x僅有一個公共點，
當k≠0時，直線l是拋物線的切線，設直線l的方程為 y=kx+k，
代入拋物線的方程可得：
k²y²-2y+2k=0，
根據判別式等于0，求得 k=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：0或$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查了由直線與拋物線的位置關系的求解參數的取值范圍，一般的思路是把位置關系轉化為方程解的問題，體現了轉化的思想．解題中容易漏掉斜率不存在的討論．