Question

7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow c$，則用向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$可表示向量$\overrightarrow{B{D_1}}$等于（　�。�

• A． $\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• B． $\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c$
• C． $\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c$
• D． $-\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c$

Answer 1

分析 根據向量的三角形法則把要表示的向量寫成以幾何體的棱為基底的向量的加法的形式，從向量的起點出發(fā)，沿著棱到終點．

解答 解：∵平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{D{D}_{1}}$=$\overrightarrow{A{A_1}}=\overrightarrow c$，
∴$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=$\overrightarrow{D{D}_{1}}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{D{D}_{1}}$+（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
故選：D．

點評 本題考查向量的加減的幾何意義，屬于基礎題．