Question

17．下列不等式中，正確的是（　　）

• A． tan$\frac{4π}{7}$＞tan$\frac{3π}{7}$
• B． tan$\frac{2π}{5}$＜tan$\frac{3π}{5}$
• C． tan（-$\frac{13π}{7}$）＞tan（-$\frac{15π}{8}$）
• D． tan（-$\frac{13π}{4}$）＜tan（-$\frac{12π}{5}$）

Answer 1

分析 根據正切函數的單調性與周期性，對選項中的數值進行分析、判斷即可．

解答 解：根據正切函數的單調性與周期性，得；
對于A，tan$\frac{4π}{7}$＜0＜tan$\frac{3π}{7}$，A錯誤；
對于B，tan$\frac{2π}{5}$＞0＞tan$\frac{3π}{5}$，B錯誤；
對于C，tan（-$\frac{13π}{7}$）=tan（-2π+$\frac{π}{7}$）=tan$\frac{π}{7}$，
tan（-$\frac{15π}{8}$）=tan（-2π+$\frac{π}{8}$）=tan$\frac{π}{8}$，
$\frac{π}{2}$＞$\frac{π}{7}$＞$\frac{π}{8}$＞0，
∴tan$\frac{π}{7}$＞tan$\frac{π}{8}$，C正確；
對于D，tan（-$\frac{13π}{4}$）=tan（-$\frac{π}{4}$）=-tan$\frac{π}{4}$，
tan（-$\frac{12π}{5}$）=tan（-$\frac{2π}{5}$）=-tan$\frac{2π}{5}$，
且tan$\frac{π}{4}$＜tan$\frac{2π}{5}$，
∴-tan$\frac{π}{4}$＞tan$\frac{2π}{5}$，D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了正切函數的單調性與周期性的應用問題，是基礎題目．