Question

10．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{{\sqrt{10}}}，tan（{α+β}）=-2$，則tanβ=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα的值，進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．

解答 解：∵α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{{\sqrt{10}}}，tan（{α+β}）=-2$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，tanα=-3，
$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{tanβ-3}{1+3tanβ}$=-2，
∴tanβ=$\frac{1}{7}$．
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．