Question

20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． $（-\frac{1}{24}+2kπ，\frac{5}{24}+2kπ）$，（k∈Z）
• B． $（-\frac{1}{12}+\frac{k}{2}，\frac{5}{12}+\frac{k}{2}）$，（k∈Z）
• C． $（-\frac{1}{12}+2kπ，\frac{1}{3}+2kπ）$，（k∈Z）
• D． $（-\frac{1}{24}+\frac{k}{2}，\frac{5}{24}+\frac{k}{2}）$，（k∈Z）

Answer 1

分析 由已知可求周期T，利用周期公式可求ω，由于函數(shù)圖象過點（$\frac{1}{3}$，0），利用五點作圖法可得φ=-$\frac{π}{3}$，
可得函數(shù)解析式，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤4πx-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由已知可得：周期T=2（$\frac{7}{12}$$-\frac{1}{3}$）=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=4π，
可得函數(shù)解析式為：f（x）=$\frac{1}{2}$sin（4πx+φ），
由于函數(shù)圖象過點（$\frac{1}{3}$，0），
由五點作圖法可得：$\frac{4π}{3}$+φ=π，解得：φ=-$\frac{π}{3}$，
可得函數(shù)解析式為：f（x）=$\frac{1}{2}$sin（4πx-$\frac{π}{3}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤4πx-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：$\frac{k}{2}$-$\frac{1}{24}$≤x≤$\frac{k}{2}$+$\frac{5}{24}$，k∈Z，
可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[$\frac{k}{2}$-$\frac{1}{24}$，$\frac{k}{2}$+$\frac{5}{24}$]，k∈Z．
故選：D．

點評 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．