Question

2．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：$\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}+\frac{a^2}{c}≥a+b+c$．

Answer 1

分析 不等式兩邊同時(shí)加上a+b+c，分組使用基本不等式即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵a，b，c為正實(shí)數(shù)，
∴a+$\frac{^{2}}{a}$≥2b，b+$\frac{{c}^{2}}$≥2c，c+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥2a，
將上面三個(gè)式子相加得：
a+b+c+$\frac{^{2}}{a}+\frac{{c}^{2}}+\frac{{a}^{2}}{c}$≥2a+2b+2c，
∴$\frac{^{2}}{a}+\frac{{c}^{2}}+\frac{{a}^{2}}{c}$≥a+b+c．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的證明，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．