Question

11．設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，$\overrightarrow{e_1}$、$\overrightarrow{e_2}$分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量$\overrightarrow{OP}$在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，假設(shè)$\overrightarrow{O{P_1}}=（2，3），\overrightarrow{O{P_2}}=（3，2）$，則$|{\overrightarrow{{P_1}{P_2}}}|$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，計算$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，由$\overrightarrow{{OP}_{1}}$、$\overrightarrow{{OP}_{2}}$求出$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$，再求模長$|{\overrightarrow{{P_1}{P_2}}}|$．

解答 解：根據(jù)題意，$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$，
$\overrightarrow{{OP}_{1}}$=（2，3）=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
$\overrightarrow{{OP}_{2}}$=（3，2）=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{{{P}_{1}P}_{2}}$=$\overrightarrow{{OP}_{2}}$-$\overrightarrow{{OP}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$|{\overrightarrow{{P_1}{P_2}}}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}-2\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}{+\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}}$=$\sqrt{1-2×\frac{1}{2}+1}$=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．