Question

1．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（-π-α）=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則sin（α-$\frac{3π}{2}$）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 由已知利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡求值得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），sin（-π-α）=sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin（α-$\frac{3π}{2}$）=cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．