Question

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（2-x），x≤1}\\{|x-5|-1，3≤x≤7}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪{3}
• B． [3，5）∪{$\frac{1}{7}$}
• C． [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$]∪{5}
• D． [3，7）∪{$\frac{1}{5}$}

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（2-x），x≤1}\\{|x-5|-1，3≤x≤7}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，則函數(shù)y=log_ax，與y=|x-5|-1上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，解得：實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（2-x），x≤1}\\{|x-5|-1，3≤x≤7}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）的圖象上關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)有且僅有一對(duì)，
∴函數(shù)y=log_ax，與y=|x-5|-1上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（5，-1）點(diǎn)時(shí)，a=$\frac{1}{5}$，
當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（3，1）點(diǎn)時(shí)，a=3，
當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)（7，1）點(diǎn)時(shí)，a=7，
故a[3，7）∪{$\frac{1}{5}$}，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．