Question

3．將函數(shù)f（x）=cos2x圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間[0，a]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3}{4}π$

Answer 1

分析 由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．

解答 解：將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cos2（x-$\frac{π}{4}$）=sin2x 的圖象，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故當(dāng)k=0時(shí)，g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞增，
由于g（x）在區(qū)間[0，a]上單調(diào)遞增，
可得：a≤$\frac{π}{4}$，即實(shí)數(shù)a的最大值為$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．