已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求的最大值.
(參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)).

(1);(2).

解析試題分析:(1)解法1是將函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)等價轉(zhuǎn)化為不等式在區(qū)間上恒成立,利用參數(shù)分離法得到不等式上恒成立,并利用基本不等式求出的最小值,從而求出的取值范圍;解法2是求得導(dǎo)數(shù),將問題等價轉(zhuǎn)化為不等式上恒成立,結(jié)合二次函數(shù)零點分布的知識求出的取值范圍;(2)先將代入函數(shù)的解析式并求出的導(dǎo)數(shù),構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點存在定理找出函數(shù)的極值點所存在的區(qū)間,結(jié)合條件確定的最大值.
試題解析:(1)解法1:函數(shù)的定義域為,
.
函數(shù)上單調(diào)遞增,
,即都成立.
都成立.
當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取等號.
,即,的取值范圍為.
解法2:函數(shù)的定義域為,
.
方程的判別式.
①當(dāng),即時,,
此時,都成立,
故函數(shù)在定義域上是增函數(shù).
②當(dāng),即時,要使函數(shù)在定義域上為增函數(shù),
只需都成立.
設(shè),則,得.
.
綜合①②得的取值范圍為;
(2)當(dāng)時,.
.
函數(shù)上存在極值,
∴方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)若,求a的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)fx)定義在(0,+∞)上,f(1)=0,導(dǎo)函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
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(3)是否存在x0>0,使得|gx)﹣gx0)|<對任意x>0成立?若存在,求出x0的取值范圍;若不存在請說明理由.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上函數(shù)的圖象恒在直線下方,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
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已知曲線.
(1)求曲線在點()處的切線方程;
(2)若存在使得,求的取值范圍.

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(滿分12分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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