19．在四棱錐V-ABCD中，B1，D1分別為側(cè)棱VB，VD的中點，則四面體A-B1CD1的體積與四棱錐V-ABCD的體積之比為$\frac{1}{4}$．

分析 棱錐A-B1CD1的體積可以看成四棱錐P-ABCD的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，由B1，D1分別為側(cè)棱VB、VD的中點，得到棱錐B1-ABC的體積與棱錐D1-ACD的體積和為四棱錐V-ABCD的體積的$\frac{1}{2}$；棱錐B1-VAD1的體積與棱錐B1-VCD1的體積和為四棱錐V-ABCD的體積的$\frac{1}{4}$．由此可得答案

解答 解：∵如圖，棱錐A-B1CD1的體積可以看成是四棱錐V-ABCD的體積減去角上的四個小棱錐的體積得到，
∵B1為PB的中點，D1為PD的中點，
∴棱錐B1-ABC的體積是棱錐V-ABC體積的$\frac{1}{2}$，
棱錐D1-ACD的體積是棱錐V-ACD的體積的$\frac{1}{2}$，
∴棱錐B1-ABC的體積與棱錐D1-ACD的體積和為四棱錐V-ABCD的體積的$\frac{1}{2}$；
棱錐B1-VAD1的體積是棱錐B-VAD體積的$\frac{1}{4}$，
棱錐B1-VCD1的體積是棱錐B-VCD體積的$\frac{1}{4}$，
∴棱錐B1-VAD1的體積與棱錐B1-VCD1的體積和為四棱錐V-ABCD的體積的$\frac{1}{4}$．
則中間剩下的棱錐A-B1CD1的體積V=四棱錐P-ABCD的體積-$\frac{3}{4}$個四棱錐P-ABCD的體積
=$\frac{1}{4}$個四棱錐P-ABCD的體積，
則兩個棱錐A-B1CD1，P-ABCD的體積之比是1：4．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查面面平行的證明，考查四棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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