【題目】下列命題正確的個(gè)數(shù)為( )

(1)已知定點(diǎn)滿足,動(dòng)點(diǎn)P滿足,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓;

(2)已知定點(diǎn)滿足,動(dòng)點(diǎn)M滿足,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條射線;

(3)當(dāng)1<k<4時(shí),曲線C=1表示橢圓;

(4)若動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線。

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

【答案】B

【解析】

(1)當(dāng)P不在直線F1F2上時(shí)或在直線F1F2上且在F1、F2兩點(diǎn)之外時(shí),都有|PF1|+|PF2||F1F2|,只有點(diǎn)P在直線F1F2上且在F1、F2兩點(diǎn)之間(或與F1F2重合)時(shí),符合題意.由此得到答案.

(2)根據(jù)條件結(jié)合雙曲線的定義只有點(diǎn)M在直線F1F2上且在F1F2兩點(diǎn)之外時(shí)才滿足,由此得到一條射線.

(3)根據(jù)曲線方程的特點(diǎn),結(jié)合橢圓、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可.

(4)把已知方程變形為,此式不滿足拋物線的定義,從而得到答案.

(1)∵|PF1|+|PF2|8,且|F1F2|8

|PF1|+|PF2||F1F2|,只有當(dāng)點(diǎn)P在直線F1F2上且在F1F2兩點(diǎn)之間(或與F1、F2重合)時(shí),符合題意.∴點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2.故(1)錯(cuò)誤.

(2)∵|F1F2|8,在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1||MF2|8=|F1F2|,∴點(diǎn)M在直線F1F2上且在點(diǎn)F1F2的延長(zhǎng)線上時(shí)符合題意.∴M點(diǎn)的軌跡是一條射線,故(2)正確.

3)當(dāng)k時(shí),4kk1,此時(shí)曲線表示為圓,∴(3)錯(cuò)誤.

4)∵動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程5|3x+4y|,變形為,

∴上式表示的是動(dòng)點(diǎn)Mxy)到定點(diǎn)(0,0)與定直線3x+4y0的距離相等,但定點(diǎn)(00)在定直線3x+4y0上,不滿足拋物線的定義,所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條直線.故(4)錯(cuò)誤.

綜上,正確的只有(2),

故選:B

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