【題目】當(dāng)前,以“立德樹(shù)人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試,是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開(kāi)展體育活動(dòng),保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,三項(xiàng)考試滿(mǎn)分50分,其中立定跳遠(yuǎn)15分,擲實(shí)心球15分,1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開(kāi)始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到下邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:

每分鐘跳繩個(gè)數(shù)

得分

17

18

19

20

(Ⅰ)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;;

(Ⅱ)若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差,已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步,假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開(kāi)始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè),現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:

預(yù)計(jì)全年級(jí)恰有2000名學(xué)生,正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù);(結(jié)果四舍五入到整數(shù))

若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人,記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量的分布列和期望.

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.

【答案】(I);(II) ;詳見(jiàn)解析.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)古典概率概率公式求解即可得到結(jié)果;(Ⅱ)先根據(jù)頻率分布直方圖得到平均數(shù)個(gè),結(jié)合題意得到正式測(cè)試時(shí)根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得,由此可預(yù)計(jì)所求人數(shù);由題意得,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率可得當(dāng)分別取時(shí)的概率,然后可得分布列及期望.

(Ⅰ)設(shè)“兩人得分之和不大于35分”為事件A,則事件A包括兩種情況:①兩人得分均為17分;②兩人中1人得17分,1人得18分.

由古典概型概率公式可得

所以?xún)扇说梅种筒淮笥?5分的概率為

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

(個(gè)),

又由

所以正式測(cè)試時(shí)

由正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得

(人),

所以可預(yù)計(jì)全年級(jí)恰有2000名學(xué)生,正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)為1683人.

由正態(tài)分布模型,全年級(jí)所有學(xué)生中任取1人,每分鐘跳繩個(gè)數(shù)195以上的概率為0.5,

所以

的分布列為

0

1

2

3

練習(xí)冊(cè)系列答案
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質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

I)在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:

II)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

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A. B. C. D.

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