13．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的體積為（　�。�
A．$\frac{243π}{16}$B．$\frac{81π}{16}$C．$\frac{81π}{4}$D．$\frac{27π}{4}$

分析 正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則其外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出AO1，OO1，解出球的半徑，求出球的體積．

解答 解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=4-R，
在Rt△AO1O中，AO1=$\sqrt{2}$，由勾股定理R2=2+（4-R）2得R=$\frac{9}{4}$，
∴球的體積為$\frac{243}{16}π$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，解答關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）在橢圓C上，且橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線PA，QA分別交直線l：x=4于M，N兩點(diǎn)，求證：FM⊥FN．

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4．在銳角△ABC中，設(shè)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（b+c，a2+bc），$\overrightarrow{n}$=（b+c，-1），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0．
（1）求角A的大��；
（2）若a=3，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值．

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1．已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，A、B為拋物線上兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$，則△AOB的面積為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{16\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{32\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{64\sqrt{3}}{3}$

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8．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：AB⊥平面BB1C1C；
（2）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P-B1C1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．下列四個(gè)命題中，正確的是（　�。�
A．若x＞1，則?y∈（-∞，1），xy≠1B．若x=sinθcosθ，則?θ∈（0，π），x≠$\frac{1}{2}$
C．若x＞1，則?y∈（-∞，1），xy=1D．若x=sinθcosθ，則?θ∈（0，π），x=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=$\sqrt{（lnx-2）（x-lnx-1）}$的定義域?yàn)閇e2，+∞）∪{1}．

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2．若關(guān)于x的方程mx2+（m-1）x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是$（-∞，-1）∪（\frac{1}{3}，+∞）$．

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3．若a＜b＜0，則下列不等式成立的是（　�。�
A．ac＞bcB．$\frac{a}$＞1C．|a|＞|b|D．（$\frac{1}{2}$）a＜（$\frac{1}{2}$）b

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