【題目】已知：在四棱錐中，，，是的中點(diǎn)，是等邊三角形，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）分別證明和即可得出平面；

（Ⅱ）以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.分別求出平面、平面的法向量、，利用得出二面角的余弦值。

解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，，，設(shè)交于，連結(jié).

，

四邊形與四邊形均為菱形

，

為等邊三角形，為中點(diǎn)

平面平面且平面平面.

平面且

平面

平面

，分別為， 的中點(diǎn)

又

平面

平面

（Ⅱ）取的中點(diǎn)為，以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，.

,.

設(shè)平面的一法向量.

由 .令，則.

由（Ⅰ）可知，平面的一個(gè)法向量.

二面角的平面角的余弦值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)和同時(shí)在處取得極小值，則稱和為一對“函數(shù)”.

（1）試判斷與是否是一對“函數(shù)”；

（2）若與是一對“函數(shù)”.

①求和的值；

②當(dāng)時(shí)，若對于任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,．

（1）若為中點(diǎn),求證:∥平面;

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，．

（1）若為的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑。若三棱錐P-ABC為鱉臑，PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球0的表面積為( )

A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列，，若，，則稱是的“收縮數(shù)列”.其中，分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是的“收縮數(shù)列”.

（1）若，求的前項(xiàng)和；

（2）證明：的“收縮數(shù)列”仍是；

（3）若且，，求所有滿足該條件的.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分別是線段AB、AD、AA1的中點(diǎn)，又P、Q分別在線段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0<x<1).設(shè)平面MEF∩平面MPQ

＝l，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①l∥平面ABCD；

②l⊥AC；

③直線l與平面BCC1B1不垂直；

④當(dāng)x變化時(shí)，l不是定直線.

其中不成立的結(jié)論是________.(寫出所有不成立結(jié)論的序號(hào))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案