16.設(shè)函數(shù)$f(x)={({\frac{1}{2}})^{1+{x^2}}}+\frac{1}{1+|x|}$,則使得f(2x-1)+f(1-2x)<2f(x)成立的x的取值范圍是(  )
A.$({\frac{1}{3},1})$B.$({-∞,\frac{1}{3}})∪({1,+∞})$C.$({-\frac{1}{3},\frac{1}{3}})$D.$({-∞,-\frac{1}{3}})∪({\frac{1}{3},+∞})$

分析 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性和奇偶性,f(2x-1)+f(1-2x)=2f(2x-1),利用其函數(shù)性質(zhì)求解即可.

解答 解:函數(shù)$f(x)={({\frac{1}{2}})^{1+{x^2}}}+\frac{1}{1+|x|}$,
由解析式可知,f(x)為偶函數(shù)且在[0,+∞)上單調(diào)遞減,
則f(2x-1)+f(1-2x)=2f(2x-1),
∴f(2x-1)+f(1-2x)<2f(x)
?2f(2x-1)<2f(x)
?f(2x-1)<f(x)
?f(|2x-1|)<f(|x|)
?$|{2x-1}|>|x|?{|{2x-1}|^2}>{|x|^2}?{({2x-1})^2}>{x^2}?x<\frac{1}{3}$或x>1,
故選B.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用能力和化解能力.屬于基礎(chǔ)題,

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(1)求橢圓M的方程;
(2)過點(diǎn)(4,0)且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱原點(diǎn)為E,證明:直線PE與x軸的交點(diǎn)為F.

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(2)根據(jù)圖象指出(不必證明)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域;

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8.高為4,底面邊長為2的正四棱錐的內(nèi)切球的體積為$\frac{(\sqrt{17}-1)^{3}}{48}π$.

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