Question

10．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中$A＞0，ω＞0，0＜Φ＜\frac{π}{2}$）的圖象與x軸的交點中，相鄰的兩個交點之間的距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上的一個最低點為$M（\frac{2π}{3}，-2）$，則f（x）的解析式為（　�。�

• A． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$
• B． $f（x）=2cos（2x+\frac{π}{6}）$
• C． $f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$
• D． $f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出A，ω和φ的值即可．

解答 解：三角函數(shù)相鄰的兩個交點之間的距離為$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{2}$，即函數(shù)的周期T=π=$\frac{2π}{ω}$，
則ω=2，
由圖象上的一個最低點為$M（\frac{2π}{3}，-2）$，
∴A=2，
即f（x）=2sin（2x+φ），且2sin（$\frac{2π}{3}$×2+φ）=-2，
即sin（$\frac{4π}{3}$+φ）=-1，
則$\frac{4π}{3}$+φ=$\frac{3π}{2}$+2kπ，
得φ=$\frac{π}{6}$+2kπ，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴當(dāng)k=0時，φ=$\frac{π}{6}$，
則f（x）的解析式為$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$，
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)條件分別求出A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．