已知數(shù)列滿足：，，（其中為非零常數(shù)，）．
（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？
（2）求；
（3）當(dāng)時，令，為數(shù)列的前項和，求．

（1）由，得．
． （非零常數(shù)），
數(shù)列是等比數(shù)列．
（2）．
（3） 

解析試題分析：（1）由，得．      1分
令，則，．
，，（非零常數(shù)），
數(shù)列是等比數(shù)列．      3分
（2）數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，   
，即．          4分
當(dāng)時，
，     6分
滿足上式， ．        7分
（3），
當(dāng)時，．   8分
，              ①
    ②
當(dāng)，即時，①②得：
，
即．　            11分
而當(dāng)時，，       12分
當(dāng)時，． 13分
綜上所述，   14分
考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識，公式求和法。
點評：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定數(shù)列中項的關(guān)系入手，證明了數(shù)列是等比數(shù)列；通過分類討論，根據(jù)數(shù)列的不同特征，利用“錯位相減法”“公式法”求和。事實上，“分組求和法”“裂項相消法”也是高考考查的重點。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，且=－n+20n，n∈N．
(Ⅰ)求通項；
(Ⅱ)設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列對任意，滿足.
（1）求數(shù)列通項公式；
（2）若，求的通項公式及前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意，都有.
⑴求數(shù)列的首項；
⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且有，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，且數(shù)列 中的 每一項總小于它后面的項，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和為，點均在直線上.
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知，，。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，求；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
數(shù)列是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且，．
求：（1）數(shù)列的公差；
（2）前項和的最大值；
（3）當(dāng)時，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在數(shù)列中，若對任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前100項的和(     )

A．132 B．299 C．68 D．99

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