Question

4．在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=1．以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．若直線l與圓C相切，求r的值．

Answer 1

分析 由直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=1．展開可得：$ρ（\frac{1}{2}cosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ）$=1，利用互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程．C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．利用平方關(guān)系可得：圓C的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=r²．利用直線和曲線相切的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=1．展開可得：$ρ（\frac{1}{2}cosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ）$=1，可得：
　直線l的直角坐標(biāo)方程為x-$\sqrt{3}$y-2=0，…（4分）
圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
圓C的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=r²．…（8分）
則直線和曲線相切，得r=$\frac{2}{\sqrt{{1}^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}}$=1．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線與圓相切的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．