【題目】由A,B,C,…等7人擔任班級的7個班委.
(1)若正、副班長兩職只能由A,B,C這三人中選兩人擔任,則有多少種分工方案?
(2)若正、副班長兩職至少要選A,B,C這三人中的1人擔任,有多少種分工方案?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動,對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:
甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤,當指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形,且每個扇形的圓心角均為,邊界忽略不計)即為中獎.
乙商場:從裝有2個白球、2個藍球和2個紅球(這些球除顏色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2個相同顏色的球,則為中獎.
試問:購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中,,,是實數(shù)常數(shù),).
(1)若,函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱,求,的值;
(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對任意,總有,求的取值范圍;
(3)若,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對任意時,不等式恒成立,求負實數(shù)的取值范圍.
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【題目】無窮數(shù)列、、滿足:,,,,記(表示3個實數(shù)、、中的最大數(shù)).
(1)若,,,求數(shù)列的前項和;
(2)若,,,當時,求滿足條件的的取值范圍;
(3)證明:對于任意正整數(shù)、、,必存在正整數(shù),使得,,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左右焦點為,,是橢圓上半部分的動點,連接和長軸的左右兩個端點所得兩直線交正半軸于,兩點(點在的上方或重合).
(1)當面積最大時,求橢圓的方程;
(2)當時,若是線段的中點,求直線的方程;
(3)當時,在軸上是否存在點使得為定值,若存在,求點的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測算,一個橋墩的工程費用為256萬元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2+)x萬元.假設橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素,記余下工程的費用為y萬元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當m=640米時,需新建多少個橋墩才能使y最小?
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【題目】已知直角梯形的下底與等腰直角三角形的斜邊重合,且(如圖(1)所示),將此圖形沿折疊成直二面角,連接,,得到四棱錐(如圖(2)所示).
(1)線段上是否存在點,使平面?若存在,求出;若不存在,說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面與平面的夾角的余弦值.
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【題目】某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時刻(時)的關(guān)系為,,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且.若用每天的最大值為當天的綜合污染指數(shù),并記作.
(1)令,,求的取值范圍;
(2)求的表達式,并規(guī)定當時為綜合污染指數(shù)不超標,求當在什么范圍內(nèi)時,該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標.
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