分析 (Ⅰ)當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n,再驗證對n=1也成立,從而可得數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=n,而bn=2-nan=n•($\frac{1}{2}$)n,利用錯位相減法可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
解答 解:(Ⅰ)n=1時a1=S1=1,----------(2分)
n≥2時,an=Sn-Sn-1=n,---------(5分)
此式對n=1也成立,∴an=n,n∈N*.-------------(6分)
(Ⅱ)∵bn=2-nan,∴bn=n•($\frac{1}{2}$)n,------------(8分)
∴Tn=1×$\frac{1}{2}$+2×($\frac{1}{2}$)2+3×($\frac{1}{2}$)3+…+n•($\frac{1}{2}$)n,------------①
$\frac{1}{2}$Tn=1×($\frac{1}{2}$)2+2×($\frac{1}{2}$)3+…+(n-1)•($\frac{1}{2}$)n+n•($\frac{1}{2}$)n+1,------------②
(1)-(2)得:$\frac{1}{2}$Tn=$\frac{1}{2}$+($\frac{1}{2}$)2+($\frac{1}{2}$)3+…+($\frac{1}{2}$)n-n•($\frac{1}{2}$)n+1,------------(11)
∴Tn=2-$\frac{2+n}{{2}^{n}}$------------(12分)
點評 本題考查數(shù)列的求和,著重考查遞推關(guān)系式的應(yīng)用及錯位相減法求和,屬于中檔題.
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A. | 平行四邊形 | B. | 矩形 | C. | 正方形 | D. | 菱形 |
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A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -3 | D. | $\frac{1}{3}$ |
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A. | 關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱 | B. | 關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱 | ||
C. | 關(guān)于點($\frac{π}{12}$,0)對稱 | D. | 關(guān)于點($\frac{5π}{12}$,0)對稱 |
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