【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),且時(shí),.
(1)求,;
(2)求函數(shù)的解析式;
(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)0,-1
(2)
(3)
【解析】
試題(1)代入x的值,求出函數(shù)值即可;
(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可;
(3)通過討論a的范圍,得到關(guān)于a的不等式,解出即可.
試題解析:
(1)因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí),f(x)=log(-x+1),
所以f(0)=0.
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
所以f(1)=f(-1)=log[-(-1)+1]=log2=-1,
即f(1)=-1.
(2)令x>0,則-x<0,
從而f(-x)=log(x+1)=f(x),
∴x>0時(shí),f(x)=log(x+1).
∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=
(3)設(shè)x1,x2是任意兩個(gè)值,且x1<x2≤0,
則-x1>-x2≥0,
∴1-x1>1-x2>0.
∵f(x2)-f(x1)=log(-x2+1)-log(-x1+1)=log>log1=0,
∴f(x2)>f(x1),
∴f(x)=log(-x+1)在(-∞,0]上為增函數(shù).
又∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
∴f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
∵f(a-1)<-1=f(1),
∴|a-1|>1,解得a>2或a<0.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,0)∪(2,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍,并證明:.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),其中.
(1)在區(qū)間上,是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)下列命題:
①直線與函數(shù)的圖象相交,則相鄰兩交點(diǎn)的距離為;
②點(diǎn) 是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心;
③函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍為;
④函數(shù)若對(duì)R恒成立,則.
其中所有正確命題的序號(hào)為____
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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,已知直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(A,B兩點(diǎn)分別在軸的上、下方).
(1)求證:;
(2)已知弦長,試求:過A,B兩點(diǎn),且與直線相切的圓D的方程.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線與在點(diǎn)處有相同的切線,求函數(shù)的極值;
(2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.
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【題目】甲、乙兩人各射擊1 次擊中目標(biāo)的概率分別三分之二和四分之三,假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響.
(1)求甲射擊4次,至少有1次未擊中目標(biāo)的概率.
(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率.
(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則停止射擊,問:乙恰好射擊5次后被終止射擊的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形中,,分別為棱和棱的中點(diǎn),則下列說法正確的是( )
A.∥平面B.平面截正方體所得截面為等腰梯形
C.平面D.異面直線與所成的角為60°
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