Question

18．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，1，0），$\overrightarrow{OB}$=（4，1，0），$\overrightarrow{OC}$=（4，5，-1），則向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的夾角的余弦值是$\frac{3\sqrt{26}}{26}$．

Answer 1

分析 首先利用有向線段的坐標求法分別求出向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的坐標，然后利用數(shù)量積公式求夾角的余弦值．

解答 解：由已知$\overrightarrow{OA}$=（1，1，0），$\overrightarrow{OB}$=（4，1，0），$\overrightarrow{OC}$=（4，5，-1），得到向量$\overrightarrow{AB}$=（3，0，0），$\overrightarrow{AC}$=（3，4，-1），
所以向量$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AC}$的夾角的余弦值為$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{3×3+0+0}{3×\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{3\sqrt{26}}{26}$；
故答案為：$\frac{{3\sqrt{26}}}{26}$．

點評 本題考查了有向線段的坐標以及利用數(shù)量積公式求空間向量的夾角；屬于基礎題．