6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$cosA=-\frac{3}{5}$，$sinC=\frac{1}{2}$，c=1，則△ABC的面積為$\frac{8\sqrt{3}-6}{25}$．

分析 利用正弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：∵2R=$\frac{c}{sinC}$=2，則$a=2RsinA=2×\frac{4}{5}=\frac{8}{5}$，
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{4}{5}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}+（{-\frac{3}{5}}）×\frac{1}{2}=\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$，
∴$S=\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×\frac{8}{5}×1×\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}=\frac{{8\sqrt{3}-6}}{25}$．
故答案為：$\frac{8\sqrt{3}-6}{25}$．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a，b為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+ax+1，且函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，函數(shù)g（x）=-b•f（f（x+1））+（3b-1）•f（x+1）+2在區(qū)間（-∞，-2]上的減函數(shù)，且在區(qū)間（-2，0）上是增函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求實(shí)數(shù)b的值；
（3）設(shè)h（x）=f（x+1）-2qx+1+2q，問是否存在實(shí)數(shù)q，使得h（x）在區(qū)間[0，2]上有最小值為-2？若存在，求出q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）內(nèi)取得一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，f（x）有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，f（x）有最小值-3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m滿足Asin（$ω\sqrt{-{m^2}+2m+3}$+φ）＞Asin（ω$\sqrt{-{m^2}+4}$+φ）？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．△ABC的頂點(diǎn)A（5，0），B（-5，0），△ABC的周長為22，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1$B．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{11}=1$
C．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1（{y≠0}）$D．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1（{y≠0}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列說法正確的是（　�。�
A．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
B．命題“若x2=1，則x=1”為真命題
C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D．命題“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使不等式x2-3x+6＜0成立”為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若點(diǎn)P是雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的漸近線上任意一點(diǎn)，下列正確的是（　�。�
A．存在過點(diǎn)P的直線與雙曲線相切
B．不存在過點(diǎn)P的直線與雙曲線相切
C．至少存在一條過點(diǎn)P的直線與該雙曲線沒有交點(diǎn)
D．存在唯一過點(diǎn)P的直線與該雙曲線沒有交點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸為對稱軸的拋物線的焦點(diǎn)在直線2x-4y-11=0上，則此拋物線的方程是（　�。�
A．y2=11xB．y2=-11xC．y2=22xD．y2=-22x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．等差數(shù)列{an}中，a2=15，a4=9，則S5=60．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=$\sqrt{3}$，E1為A1B1中點(diǎn)．
（1）證明：B1D∥平面AD1E1；
（2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（銳角）的余弦值．

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