Question

6．設(shè)平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2若平面向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 利用特殊值法，設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，2），
結(jié)合向量的基本運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，
∴不妨設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow$=（0，2），
則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（1，2），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1，-2），
則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}{+（-2）}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，
∴|$\overrightarrow{c}$-（1，2）|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，
即向量$\overrightarrow{c}$的幾何意義是以定點(diǎn)A（1，2）為原點(diǎn)，半徑R=$\sqrt{5}$的圓，
則|$\overrightarrow{c}$|的幾何意義圓上的點(diǎn)到圓的距離，
則|$\overrightarrow{c}$|的最大值為|OA|+R=$\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$，
即|$\overrightarrow{c}$|的最大值為2$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)條件利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵．