Question

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對(duì)所屬服務(wù)單位進(jìn)行整治行核查，規(guī)定：從甲類3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取2項(xiàng)，從乙類2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng).在所抽查的3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中，3項(xiàng)都優(yōu)秀的獎(jiǎng)勵(lì)10萬(wàn)元；只有甲類2項(xiàng)優(yōu)秀的獎(jiǎng)勵(lì)6萬(wàn)元；甲類只有1項(xiàng)優(yōu)秀、乙類1項(xiàng)優(yōu)秀的提出警告，有2項(xiàng)或2項(xiàng)以上不優(yōu)秀的停業(yè)運(yùn)營(yíng)并罰款8萬(wàn)元.已知某家服務(wù)單位甲類3項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有2項(xiàng)優(yōu)秀，乙類2項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有1項(xiàng)優(yōu)秀.
求：（1）這家單位受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（2）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎(jiǎng)勵(lì)為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）.

Answer 1

（1）；（2）均值為0元.

解析試題分析：本題主要考查古典概型的概率和均值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，考查計(jì)算能力.第一問(wèn)，由題意分析可知，受到獎(jiǎng)勵(lì)的有10萬(wàn)元和6萬(wàn)元2種情況，即所抽查的3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)都優(yōu)秀和只有甲類2項(xiàng)優(yōu)秀的情況，先把甲和乙中的指標(biāo)項(xiàng)設(shè)出字母，把取3項(xiàng)的所有情況全部列出來(lái)共6種情況，在這6種情況中選出上述符合題意的情況，寫出概率值；第二問(wèn)，分別求出10萬(wàn)元，6萬(wàn)元，0萬(wàn)元，-8萬(wàn)元的情況種數(shù)，求出均值.
試題解析：記這家單位甲類優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為，甲類非優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為；乙類優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為，乙類非優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為．依題意，被抽取的指標(biāo)項(xiàng)的可能結(jié)果有：
，，，，，共6種．
（Ⅰ）記這家公司“獲得10萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)”為事件，“獲得6萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)”為事件，則
，．           7分
記這家公司“獲獎(jiǎng)”為事件C，則．
（Ⅱ）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值為
（萬(wàn)元）．
考點(diǎn)：1.古典概型；2.均值的計(jì)算.