Question

4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，a=8，則c=7$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由cosA=$\frac{3}{5}$，A∈（0，π），可得sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$．由正弦定理可得：$\frac{8}{\frac{4}{5}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，可得b．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵cosA=$\frac{3}{5}$，A∈（0，π），∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$．
由正弦定理可得：$\frac{8}{\frac{4}{5}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，可得b=5$\sqrt{2}$．
∴8²=$（5\sqrt{2}）^{2}$+c²-2c×$5\sqrt{2}$×$\frac{3}{5}$，化為：c²-$6\sqrt{2}$c-14=0，c＞0，解得c=7$\sqrt{2}$．
故答案為：7$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．