．本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓E：，焦點為、，雙曲線G：的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)是雙曲線G上異于頂點的任一點，直線、與橢圓的交點分別為A、B和C、D，已知三角形的周長等于，橢圓四個頂點組成的菱形的面積為.

（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線、的斜率分別為和，探求
和的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
若存在，試求出的值；若不存在， 請說明理由．
（1）由題意知，橢圓中 
所以橢圓的標準方程為              …………2分
又頂點與焦點重合，所以；   
所以該雙曲線的標準方程為。   …………4分 
（2）設(shè)點            
在雙曲線上，所以          所以  …………8分
（3）設(shè)直線AB：    
由方程組得    ………10分
設(shè)
所以        
由弦長公式   
同理       ………12分
由代入得        ………13分
    
所以存在使得成立。   ………15分
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P在曲線C1：上，點Q在曲線C2：(x－5)2＋y2＝1上，點R在曲線C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則| PQ |－| PR | 的最大值是
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦
點分別是的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點.
（1）求雙曲線的方程；                                             
（2）若直線與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B，求的范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為(     )
A．B．　　C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右焦點分別為、，點在雙曲線的右支上，直線為過且切于雙曲線的直線，且平分，過作與直線平行的直線交于點，則，利用類比推理：若橢圓的左、右焦點分別為、，點在橢圓上，直線為過且切于橢圓的直線，且平分的外角，過作與直線平行的直線交于點，則的值為 (     )  
A．B．C．D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍
(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為,則它的離心率為_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

頂點在原點，焦點在軸上，截直線所得弦長為的拋物線方
程為____________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

頂點在原點，以軸為對稱軸且經(jīng)過點的拋物線的標準方程為___________．

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