Question

14．已知集合P={a|不等式x²+ax+$\frac{1}{16}$≤0有解}，集合Q={a|不等式ax²+4ax-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，求P∩Q．

Answer 1

分析 由集合P利用根的判別式求出$a≤-\frac{1}{2}$或$a≥\frac{1}{2}$，由集合Q，對(duì)a分類：當(dāng)a=0時(shí)恒成立；當(dāng)a＜0時(shí)，由得根的判別式求出-1＜a＜0，由此能求出P∩Q．

解答 解：$P=\{a|不等式{x^2}+ax+\frac{1}{16}≤0有解\}$，
故${△_1}={a^2}-\frac{1}{4}≥0$，解得$a≤-\frac{1}{2}$或$a≥\frac{1}{2}$，
集合Q={a|不等式ax²+4ax-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立}，對(duì)a分類：
當(dāng)a=0時(shí)恒成立；
當(dāng)a＜0時(shí)，${△_2}=16{a^2}+16a＜0$，解得-1＜a＜0
綜合得：-1＜a≤0
故$P∩Q=（-1，-\frac{1}{2}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，注意交集性質(zhì)、根的判別式的合理運(yùn)用．