Question

20．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①${∫}_{-a}^{a}$（x²+sinx）dx=18，則a=3；
②用相關(guān)指數(shù)R²來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R²的值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越差；
③若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；
④已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ＜-2）=0.21；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為①③④．

Answer 1

分析 求出被積函數(shù)，由定積分公式，計(jì)算可得a，即可判斷①；
由用相關(guān)指數(shù)R²來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R²的值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，即可判斷②；
應(yīng)用奇函數(shù)的定義和對(duì)稱(chēng)性，即可判斷③；
由正態(tài)分布的特點(diǎn)，曲線關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，即可判斷④．

解答 解：對(duì)于①，${∫}_{-a}^{a}$（x²+sinx）dx=（$\frac{1}{3}$x³-cosx）|${\;}_{-a}^{a}$=$\frac{2}{3}$a³-0=18，則a=3，故正確；
對(duì)于②，用相關(guān)指數(shù)R²來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R²的值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），又f（x+2）=-f（x），即有f（2+x）=f（-x），
則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，故正確；
對(duì)于④，已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），曲線關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，P（ξ≤4）=0.79，
則P（ξ＜-2）=P（ξ＞4）=1-P（ξ≤4）=1-0.79=0.21，故正確．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查定積分的計(jì)算和線性回歸的特點(diǎn)，以及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和正態(tài)分布的特點(diǎn)，考查判斷能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．