Question

15．已知圓x²+y²-2x-8y+1=0的圓心到直線ax-y+1=0的距離為1，則a=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由圓x²+y²-2x-8y+1=0的圓心到直線ax-y+1=0的距離為1，利用點(diǎn)到直線距離公式能求出a的值．

解答 解：圓x²+y²-2x-8y+1=0的圓心C（1，4），
∵圓x²+y²-2x-8y+1=0的圓心到直線ax-y+1=0的距離為1，
∴d=$\frac{|a-4+1|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，
解得a=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查圓、直線方程、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．