Question

1．用m，n分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次的點(diǎn)數(shù)．
（1）求關(guān)于x的方程x²+mx+n²=0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率；
（2）求實(shí)數(shù)$\frac{m}{n}$不是整數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數(shù)N=6×6=36，由關(guān)于x的方程x²+mx+n²=0有兩個(gè)不等實(shí)根，得△=m²-4n²＞0，由此利用列舉法能求出關(guān)于x的方程x²+mx+n²=0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率．
（2）利用列舉法求出實(shí)數(shù)$\frac{m}{n}$不是整數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出實(shí)數(shù)$\frac{m}{n}$不是整數(shù)的概率．

解答 解：（1）m，n分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次的點(diǎn)數(shù)，
基本事件總數(shù)N=6×6=36，
∵關(guān)于x的方程x²+mx+n²=0有兩個(gè)不等實(shí)根，
∴△=m²-4n²＞0，
∴關(guān)于x的方程x²+mx+n²=0有兩個(gè)不等實(shí)根包含的基本事件有：
（3，1），（4，1），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），共6個(gè)，
∴關(guān)于x的方程x²+mx+n²=0有兩個(gè)不等實(shí)根的概率${p}_{1}=\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$．
（2）實(shí)數(shù)$\frac{m}{n}$不是整數(shù)包含的基本事件（m，n）有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，2），（3，4），（3，5），（3，6），（4，3），（4，5），（4，6），（5，2），（5，3），（5，4），（5，6），（6，4），（6，5），共22個(gè)，
∴實(shí)數(shù)$\frac{m}{n}$不是整數(shù)的概率p₂=$\frac{22}{36}=\frac{11}{18}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型、概率、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、集合思想，是基礎(chǔ)題．