Question

7．某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出x_i（萬(wàn)元）和銷售額y_i（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：

超市	A	B	C	D	E	F	G
廣告費(fèi)支出xi	1	2	4	6	11	13	19
銷售額yi	19	32	40	44	52	53	54

（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）用對(duì)數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：$\widehaty=12lnx+22$，
經(jīng)計(jì)算得出線性回歸模型和對(duì)數(shù)模型的R²分別約為0.75和0.97，請(qǐng)用R²說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為8萬(wàn)元時(shí)的銷售額．
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：$\overline x=8\;\;，\;\;\overline y=42$，$\sum_{i=1}^7{{x_i}{y_i}}=2794\;\;，\;\;\sum_{i=1}^7{{x_i}^2}=708$，$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\;\;，\;\;\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，ln2≈0.7．

Answer 1

分析 （1）求出回歸系數(shù)，可得y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）對(duì)數(shù)回歸模型更合適．當(dāng)x=8萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)A超市銷售額為47.2萬(wàn)元．

解答 解：（1）$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n•\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{2794-7×8×42}{{708-7×{8^2}}}=1.7$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=28.4$
所以，y關(guān)于x的線性回歸方程是$\widehaty=1.7x+28.4$
（2）∵0.75＜0.97，∴對(duì)數(shù)回歸模型更合適．
當(dāng)x=8萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)A超市銷售額為47.2萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．