Question

設i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=

1+ki

2-i

．
（Ⅰ）若z=

1

2

，求實數(shù)k的值；      
（Ⅱ）若z為純虛數(shù)，求復數(shù)z．

Answer 1

考點：復數(shù)的基本概念

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)

分析：根據(jù)復數(shù)的有關概念建立條件關系即可得到結論．

解答： 解：（Ⅰ）由z=

1

2

得

1+ki

2-i

=

1

2

，…（2分）
從而1+ki=

1

2

(2-i)=1-

i

2

，…（4分）
根據(jù)復數(shù)相等可知k=-

1

2

．          …（6分）
（Ⅱ）z=

1+ki

2-i

=

(1+ki)(2+i)

(2-i)(2+i)

=

2-k

5

+

2k+1

5

i，…（8分）
若z為純虛數(shù)，則

2-k 5 =0 2k+1 5 ≠0

…（10分）
解得k=2，從而z=i．…（12分）

點評：本題主要考查復數(shù)的有關概念的應用，比較基礎．