8．已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正三棱柱的高為4，體積為12$\sqrt{3}$，則這個(gè)球的表面積為32π．

分析 先求出正三棱柱底面等邊三角形邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，則底面等邊三角形高為3，可得R，即可求出球的表面積．

解答 解：由各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正三棱柱的高為4，體積為12$\sqrt{3}$，
正三棱柱底面等邊三角形邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$，則底面等邊三角形高為3，
所以R=$\sqrt{（\frac{2}{3}×3）^{2}+4}$=2$\sqrt{2}$，故S=4π•8=32π．
故答案為32π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，考查三棱柱體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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17．已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，PA⊥l，垂足為A，|PF|=4，則直線AF傾斜角為135°．

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18．已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且$0＜10{log_m}^{（{ab}）}＜1$，則m的取值范圍是（　　）
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A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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3．已知實(shí)數(shù)x，y，z為正數(shù)，則$\frac{xy+yz}{{{x^2}+{y^2}+{z^2}}}$的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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13．設(shè)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤1\end{array}\right.$，若M=4x+y，N=（$\frac{1}{2}$）x，則M-N的最小值為-4．

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20．已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）cosx（|θ|≤$\frac{π}{2}$）的最大值為$\frac{3}{4}$．
（1）求f（$\frac{5π}{12}$）的值；
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17．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　�。�
A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$B．（xlnx）′=lnx+1C．（cosx）′=sinxD．（2x）′=x2x-1

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18．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=3|$\overrightarrow b$|，則cos＜$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$-$\overrightarrow a$＞=（　�。�
A．$-\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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