16．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q （在第一象限）是直線PF與C的一個交點(diǎn)，若$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QF}$，則QF的長為$\frac{4}{3}$．

分析 求得直線PF的方程，與y2=4x聯(lián)立可得x═$\frac{1}{3}$，利用|QF|=d可求．

解答 解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，
∵P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q （在第一象限）是直線PF與C的一個交點(diǎn)，$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QF}$，
∴|PQ|=2d，
∴直線PF的斜率為-$\sqrt{3}$，
∵F（1，0），
∴直線PF的方程為y=-$\sqrt{3}$（x-1），
與y2=4x聯(lián)立可得x=$\frac{1}{3}$，
∴|QF|=d=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個命題：
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α
②若m∥l，且m∥α，則l∥α
③若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β
④α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，則l∥m．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)A、B是非空集合，定義A⊙B={x|x∈A，且x∉B}，已知A={x|x2-x-2≤0}，B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$}，則A⊙B=（　�。�
A．∅B．[-1，2]C．[1，2]D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x∈R|-1＜x＜1}，B={x∈R|0≤x≤3}，則A∪B=（　�。�
A．{x|0≤x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|-1＜x≤3}D．{x|x＜-1，或x≥0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（1）設(shè)點(diǎn)M為棱PD中點(diǎn)，在面ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得MN⊥平面ABCD？若存在，
請證明；若不存在，請說明理由；
（2）求二面角D-PE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知
曲線C1：$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=3，曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{t}}\\{y=t+1}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)）．
（I）寫出C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)C1和C2的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知兩定點(diǎn)$M（-\sqrt{6}，0），N（\sqrt{6}，0）$，動點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)R滿足$\overrightarrow{PR}=（\sqrt{3}-1）\overrightarrow{RQ}$，點(diǎn)R的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l與x軸交于點(diǎn)E，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，使得$\frac{1}{{EA}^{2}}$+$\frac{1}{{EB}^{2}}$為定值？若存在，請指出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+1的對稱中心的橫坐標(biāo)為x0（x0＞0）且f（x）有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，-$\frac{3\root{3}{2}}{2}$）C．（0，+∞）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．給出下列命題：
①函數(shù)y=tan x的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）對稱；
②函數(shù)f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2x+sin x最小值為-1；
④設(shè)θ為第二象限的角，則tan $\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$，且sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$．
其中正確的命題序號是①③．

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